= const ∙ R
>3 (квадраты времен обращения планет пропорциональны кубам расстояний до центра орбиты) следует из предположения, что сила гравитации обратно пропорциональна квадрату расстояния (F = const/R
>2). По-видимому, в то же время он научился вычислять по заданной силе центростремительное ускорение планеты, т.е. он знал формулу F = mv
>2/R (которая раньше была получена Гюйгенсом). Но все это касалось точечных объектов. Притяжение тел у поверхности Земли и, соответственно, законы их движения, Ньютон не умел вычислять. Он делал такие попытки, но по разным причинам получал заметное отличие в ускорении свободного падения камня и центростремительного ускорения Луны. Поэтому он не воспринимал чисто словесные утверждения об универсальности гравитации, которые делались неоднократно разными людьми.
В 1679 году Ньютон снова вернулся к проблеме кругового движения. Толчком для него, по-видимому, послужила переписка с Р. Гуком, который предложил Ньютону возобновить свои связи с Королевским Обществом, прерванные в 1672 году.
Р. Гук в свое время испортил Ньютону много крови своими претензиями на приоритет в оптических открытиях, впоследствии он вновь вступит в приоритетный спор, касающийся закона F = const/R>2 для силы притяжения. Этот разносторонний и чрезвычайно талантливый человек имел скверный характер. В науке его имя связано с «законом Гука», кроме того он сделал много важных изобретений в физике и технике, но еще больше ему принадлежит идей и высказываний, которые он бросал недоработанными на половине дороги. После того, как систематичный и осторожный Ньютон решался, наконец, на публикацию законченных и глубоко продуманных работ, появлялся Гук с требованиями упоминания своей фамилии, поскольку в свое время он говорил нечто подобное. Вообще говоря, это обычная ситуация, но в случае приоритетных споров Ньютона и Гука она доведена до крайности из-за резкой противоположности характеров. В конце жизни имя Гука вызывало у Ньютона исключительное раздражение. В результате он устранил всякие ссылки на Гука как в «Началах», так и в «Оптике», хотя, по крайней мере в одном случае, это было совершенно несправедливо.
В письме, написанном в 1679 году, Р. Гук изложил Ньютону свои представления о круговом движении. Он рассматривал мысленный опыт с бросанием камня по касательной к поверхности Земли. Прямолинейное движение по инерции в результате действия центральной силы тяжести превращается в движение криволинейное, и камень в конечном счете падает на Землю. Но в предельном случае, с возрастанием начальной скорости, Гук получал движение по замкнутой орбите (камень как бы становился спутником Земли). Гук не мог извлечь из этого мысленного эксперимента ничего количественного, так как не владел аппаратом, но Ньютон, приняв его картину и отказавшись от представления о круговом движении как результате равновесия противоположных сил (силы притяжения и внутренней центробежной силы), смог вернуться при описании такого движения к концепции внешней силы в сочетании с принципом инерции. Ему потребовалось около пяти лет, чтобы преодолеть оставшиеся препятствия, и в конце 1684 года он уже был подготовлен к работе над «Принципами», которые превратили универсальную гравитацию из простой идеи в демонстрируемый и неизбежный вывод и которые заложили основы науки Механики в том виде, как мы воспринимаем ее сейчас. Последующая история отмечена многими выдающимися достижениями, но они касаются уже развития и усовершенствования математических методов, возникавших в процессе решения конкретных задач.
