Природа и общество | страница 30
Обозначим фазовую функцию, соответствующую периодическому загрязнению, через g(x). Оказывается, что если известна фазовая функция для однократного загрязнения f(x), то можно найти по ней функцию g(x). В самом деле, измерим концентрацию загрязнения 31 декабря текущего года, непосредственно перед полуночью; пусть она будет равна x. Величину концентрации от выброса в 0 часов 1 января, рассматриваемую сразу же после выброса, до начала деструкции, обозначим через d>0; это, наряду с периодом выбросов в один год, основная информация о вредной деятельности предприятия. Таким образом, общая концентрация в среде сразу же после выброса будет x + d>0. В течение следующего года, который мы будем считать годом наблюдения, это количество будет разрушаться без дальнейшего прибавления загрязнителя – до момента перед полуночью 31 декабря, когда, по определению фазовой функции однократного загрязнения f(x), оно превратится в f(x + d>0). Но, с другой стороны, мы обозначили фазовую функцию многократного периодического загрязнения через g(x); следовательно, под действием многократного загрязнения (проявившегося за год наблюдения лишь в виде одного выброса 1 января) концентрация x перешла в g(x). Итак,
g(x) = f(x + d>0).
Полученная функция g(x) связана c f(x) очень простым преобразованием – "сдвигом" графика на величину d>0: это значит, что значение функции g в точке x равно значению функции f в точке x + d, cдвинутой вправо на d>0 (см. рис.3). Но тогда график функции g получается из графика f сдвигом влево на ту же величину d>0.
Рис.3
Итак, доказана следующая теорема:
Фазовая функция периодического загрязнения задается выражением
g(K) = f(K + d>0),
где f(K) – фазовая функция деструкции в рассматриваемой среде, а d>0 – концентрация от однократного выброса, рассматриваемого предприятия сразу же после выброса.
Зная график f(K) (рис.1), можно получить из него график g(K) сдвигом влево на величину d0, причем значения g(K) для отрицательных K, не имеющие смысла, отбрасываются (в доказательстве теоремы исходная концентрация x в начале наблюдения считалась неотрицательной). Дальше мы рассмотрим, какой вид имеет "сдвинутая" кривая M = g(K).
Для применения предыдущей теоремы надо знать фазовый портрет M = f(K) однократного загрязнения, который можно измерить по одному выбросу, достаточно массивному, чтобы доставить большое значение исходной концентрации и, тем самым, найти вид кривой рисунка 1 при больших K. Как уже было сказано, такие выбросы происходят обычно в случае катастроф, последствия которых изучались. Таким образом, из несчастий, не делающих чести человеческому разуму, можно вывести информацию об экологическом ущербе от "нормально" действующих предприятий. [Заметим, что общий случай выбросов переменной массы можно свести к случаю однократного выброса, используя по существу только что описанный метод, то есть складывая концентрации, оставшиеся после деструкции от всех предшествующих выбросов. Для этого надо выполнить хорошо известное в математической физике сведение непрерывных процессов к "дискретным", то есть происходящим в отдельные моменты]
