Представим первое нечетное число (1) одним квадратом:
Представим второе нечетное число (3) тремя квадратами:
Сложим эти два числа друг с другом:
Представим третье нечетное число (5) пятью квадратами:
Добавим это к предыдущей фигуре:
То есть, 4 + 5 = 9.
И так далее. Зрительное представление позволяет довольно легко объединить порядковые числа, количественные числа и закономерности суммирования рядов.
Итак, мы увидели, что использование геометрической метафоры оказалось весьма полезным для понимания того, как механический трюк превращается в закономерность. Что более важно, школьник осознал разницу между применением трюка и пониманием неизбежной истины, стоящей за этим трюком. И что еще более важно, школьник получил (может быть, не осознавая этого) опыт в переходе от рассуждений внутри арифметики к рассуждениям по поводу арифметики. Не числа, а число чисел.
Именно тогда, по словам Уоллеса Стивенса,
Виноград показался сочнее.
Лиса выскочила из норы.
7. СЛУЧАЙ ДВУХ ПОЛОВ
Однажды фон Нейман полушутя заметил, что для воспроизводства машин необходимое условие состояло бы в том, чтобы две машины действовали совместно.
Деление, сопровождаемое самовоспроизводством, безусловно является одним из основных признаков жизни, независимо от того, приводит ли это деление к размножению или росту, и биохимики уже знают в общих чертах процессы воспроизводства ДНК. Но затем начинается дифференциация – будь то (несомненно) случайное производство эволюционного разнообразия, или упорядоченная дифференциация в эмбриологии. Деление, по-видимому, должно чередоваться со слиянием – это общая истина, иллюстрирующая принцип обработки информации, которым мы теперь занимаемся, а именно: два источника информации (часто относящиеся к языкам разного рода) несравненно лучше, чем один.
На уровне бактерий и даже среди простейших, некоторых грибов и морских водорослей все гаметы кажутся тождественными; но у всех многоклеточных и растений, то есть организмов, стоящих выше уровня грибов, гаметы различаются своим полом.
Вначале возникает бинарная дифференциация гамет, из которых одна обычно подвижна, а другая неподвижна. Затем это приводит к дифференциации на два типа многоклеточных организмов, которые производят эти два рода гамет.
Наконец, у многих растений и паразитов животных наблюдаются еще болеее сложные циклы, что называется чередованием поколений.
Все эти уровни дифференциации, несомненно, связаны с информационной экономикой деления, слияния и полового диморфизма.
