Характерный пример, демонстрирующий пользу "вымышленных параметров", перехода от одного класса объектов к более широкому классу систем, связан с анализом сценариев перехода от порядка к хаосу. Одним из наиболее интересных и сложных сценариев, обнаруженных к настоящему времени, является разрушение инвариантных торов. Принципиальной моделью в этой теории является отображение
y>n+1 = a y>n(1-y>n-1). (1)
Компьютерное исследование этой модели позволило обнаружить много странных свойств этого объекта. Эти свойства удалось понять и объяснить, только рассмотрев более широкое семейство –
x>n+1=y>n+bx>n, y>n+1=ay>n(1-x>n), (2)
и введя "вымышленный" параметр b. (Семейство отображений (2) переходит в семейство (1) при b=0.) Может быть, создание "виртуальных миров" окажется полезным и при анализе некоторых исторических проблем?
Большой интервал характерных масштабов. Имея дело с экологическими задачами, анализом межгосударственных отношений, проблемами стратегического планирования, специалисты по математическому моделированию столкнулись с тем, что существенные процессы занимают огромный интервал временных масштабов. Иерархия примерно такова:
– катастрофы, стихийные бедствия, религиозные конфликты, использование вооруженных сил – дни-недели;
– решения политического руководства – недели-месяцы;
– изменение стереотипов массового сознания под влиянием средств массовой информации – 1-3 года;
– экономические реформы – 3-5 лет;
– изменение уровня образования, качества подготовки специалистов – 5-10 лет;
– технологические и технические нововведения – 10-15 лет;
– изменение соотношения сил различных государств, эволюция межгосударственных отношений – 20-50 лет;
– этногенез, рождение и развитие новых идеологий, мировых религий и т. д. – сотни лет.
Ключевой задачей при моделировании сложных социально-эконо-ми-чес-ких систем становится выделение определенного интервала масштабов, на которых разворачиваются исследуемые процессы. При этом приходится прибегать к определенным допущениям относительно "медленных" и "быстрых" переменных.
Отсюда вытекает иерархия пространственных масштабов, масштабов взаимодействия различных социальных групп. Но это в точности те же проблемы, которые возникают при историческом анализе, и на которые обращает внимание А.Тойнби [8].
Что нового на чаше весов?
Резюмируя предыдущее, скажем, что известные раньше явления систематизируются все лучше и лучше. Но и новые явления требуют себе места...Тут целый мир, о существовании которого никто и не догадывался.
