Синергетика и прогнозы будущего | страница 50
Рис. 18. Характерный пример эволюции сложных нестационарных структур. Такие структуры могут возникать, когда процессы идут в LS-режиме с обострением.
newpage Отдадим себе отчет, что это совпадает с нашим интуитивным представлением о таких сложных системах, как общество, организм, биоценоз, научное сообщество, где целое может существовать только потому, что части объединены сотнями положительных и отрицательных обратных связей.
В простейших случаях можно получить оценку числа возможных структур. В обсуждаемой одномерной модели оно определяется соотношением
N=[S-[[S]/S]]+1,
где S=(
Очевидно, при
Рис. 19. Типичный вид бифуркационной диаграммы, возникающей в системах типа реакция-диффузия вида (1). Сплошными линиями показаны ветви, на которых лежат устойчивые решения; пунктиром – ветви неустойчивых решений.
Было бы естественно трактовать эволюцию, развитие прогресса как рост разнообразия, усложнения, увеличение числа функциональных единиц. В частности, в другой базовой модели, в системе Тьюринга, имеющий вид (1), усложнение мыслится следующим образом (см. рис.19). Здесь медленное изменение параметра B (времени с начала развития или длины ткани) вместе со случайными возмущениями как бы "ведет" систему по бифуркационной диаграмме. ( Бифуркационной диаграммой называется зависимость одной из величин, характеризующих решение, от параметра. На рис.19 M – это амплитуда решения. Сплошным отмечены устойчивые ветви, пунктиром – неустойчивые.) Выбор из устойчивых ветвей вблизи точки бифуркации происходит под воздействием малых случайных возмущений. Если параметр B – длина области, то с его увеличением (что можно интерпретировать в модели как рост ткани) число максимумов у возникающей диссипативной структуры растет. (Обычно предполагается, что внешний параметр B меняется настолько медленно, что решение успевает достичь состояния, близкого к стационарному, не зависящему от времени.) Можно сказать, что тип структур и переход от простейших к более сложным мы "задаем руками". Камнем преткновения для большинства моделей морфогенеза такого типа является явление регенерации – восстановление ряда органов у животных. Организм как будто бы помнит в этом случае свой "проектный" размер, и восстановление утраченного останавливается именно тогда, когда этот размер достигнут.
Способ управления процессами в такой среде тоже ясен, – чтобы создать в ней среде сложную упорядоченность, вообще говоря, надо менять внешний параметр B. Если же такой возможности нет, то надо посмотреть по бифуркационной диаграмме, какие типы упорядоченности допускает при этом значении система, и управлять начальными данными, чтобы в конце концов возникла желаемая структура. Остальные варианты, о которых мы тоже поговорим, требуют более сложного управления.
