Синергетика и прогнозы будущего | страница 105

, в некоторую фиксированную точку из множества G_>1 (детерминированный джокер). В частности, он описывает ситуацию, когда "рубят сук, на котором сидят". В конце концов мы всегда оказываемся на земле.

Джокер второго типа переносит точку, попавшую в G_>2, с вероятностью p_>i в точку

_>i множестваG_>1. Например, мы бросаем монетку и решаем, устроить презентацию нашего банка в "Хилтоне" или объявить о банкротстве (вероятностный джокер).

Джокер третьего типа задается распределением вероятности p(), в соответствии с которым он переносит попавшую в G_>2 точку в разные точки из G_>1 (мы попали в крупные неприятности, и, чтобы выбраться из них, нужно выложить большую сумму; возможный размер суммы задается распределением вероятности p(

)).

Рис. 11. Пример отображения с джокером около начала координат, которое может описывать военные расходы небольшого княжества.

Построим простейшую модель, описывающую военную политику некого княжества в период междоусобных войн. Пусть параметром порядка являются военные расходы – переменная x_>n, где n – номер месяца, в котором они были сделаны. При пассивной военной политике военных походов не предпринимается, военные расходы уменьшаются (см. рис.11)

x_>n+1 = l x_>n(1-x_>n), l<1, x_>1= x' (10)

Предположим также, что мы имеем дело с сильным княжеством, которое не ждет больших неприятностей от соседей. С падением расходов возникают проблемы с содержанием военной дружины, падает авторитет князя, начинается борьба за власть. Поэтому, когда x_>n< e, надо предпринимать активные действия. Допустим, что с вероятностью p_>1 принимается решение о военном походе на северных, а с вероятностью p_>2 – планируется "организовать систему коллективной безопасности" с южными соседями. Такую ситуацию описывает отображение (10), заданное на интервале e ё x_>n ё 1 (G_>1) и джокер второго рода, заданный в области 0 ё x_>n < e (G_>2) . С вероятностью p_>1 джокер переносит значение x_>n в точку a_>1 (поход на северных), с вероятностью p_>2 – в точку a_>2 (экспедиция к южным). Северные расположены дальше, поэтому и затраты будут больше. В отсутствие джокера x_>n® 0 при n ®Ґ и военный компонент политики перестает быть значимым. При наличии джокера в системе периодически возникают военные походы, ход каждого из которых (точнее, его финансирование) вполне предсказуем. Однако сказать, куда же мы направимся в следующий раз, вразумлять южных или укрощать северных, нельзя. В реальной ситуации это, разумеется, зависит от темперамента князя, мудрости бояр, взглядов его супруги и советника по национальной безопасности, а также от множества других факторов, которые нам неизвестны. Именно эту неопределенность и отражает джокер. Отметим, что множество других факторов, характеризующих княжество, будет зависить от уровня военных расходов, который может оказаться параметром порядка.