Отгадывание зачеркнутых цифр основано на том, что каждое число, которое делится на 9 без остатка, имеет сумму цифр, тоже делящуюся на 9. В первом случае задуманное число умножалось на 9, – следовательно, сумма цифр результата должна делиться на 9. Зная это, легко сообразить, какой цифры не хватает, чтобы сумма названных цифр делилась на 9. Понятно также, что зачеркивание нуля или 9 не мешает сумме остальных цифр делиться на 9; вот почему эти цифры и запрещалось зачеркивать.
Во втором случае задуманное число сначала умножалось на 10 (приписыванием нуля), затем от него отнимали задуманное число. Это равносильно умножению на 9. Прибавка числа 63, тоже делящегося на 9, не мешает результату делиться на 9. Остальное понятно само собою.
Следующий фокус – с делением на 7, 11 и 13 – на первый взгляд кажется очень сложным. На деле же он прост. Когда мы приписываем к трехзначному числу его самого, мы в сущности умножаем его на 1001. Например:
723723 = 723000 + 723 = 723 x 1000 + 723 = 723 x 1001.
Но 1001 = 7 x 11 x 13. Неудивительно, что, разделив на 7, на 11 и на 13, т. е. на 1001, мы снова получаем первоначально взятое число.
Секрет отгадывания суммы легко раскрыть, если заметить, что брат написал в первом случае сумму на 99999 большую того числа, которое написал я: 167833-67834 = 99999. (Прибавить 99999, т. е. 100000 без 1, очень легко.) А затем, когда гость написал 39458, брат приписал число, которое вместе с предыдущим составляет 99999: сделать это легко, вычитая каждую цифру из 9.
Во втором случае брат поступил сходным способом, только сумму увеличил на 2 x 99999999, а добавление до 99999999 дважды вписал среди слагаемых.
Решение остальных задач ясно из следующего:
28 = 22 + 2 + 2 + 2
23 = 22 + 2/2
100 = 33 x 3 + 3/3
100 = 111-11
100 = 5 x 5 x 5 – 5 x 5, или
100 = (5 + 5 + 5 + 5) x 5
100 = 99 9/9
Блуждание в лабиринте
Блуждание в лабиринте. – Правило одной руки. – Лабиринты древности. – Турнефор в пещере. – Решение задачи о лабиринтах.
– Что ты там хохочешь за книжкой. Веселая история? – спросил меня брат.
– Очень. «Трое в одной лодке» Джерома.
– Помню, забавная вещь! Какое место ты сейчас читаешь?
– О том, как толпа людей блуждала в садовом лабиринте и не могла из него выбраться.
– Интересный рассказ! Прочти-ка его мне.
Я прочел вслух рассказ о блуждании в лабиринте с самого начала:
«Гаррис спросил, бывал ли я в Гемптон-Кортском лабиринте. Ему самому случилось раз побывать там. Он изучил его на плане, и устройство лабиринта оказалось простым до глупости, так что вряд ли стоило платить за вход. Гаррис водил туда одного из своих родственников.
