3) поместить Г м е ж д у 1-й и 2-й вещью;
4) поместить Г м е ж д у 2-й и 3-й вещью;
Всего получим, следовательно,
6 x 4 = 24 перестановки;
а так как 6 = 2 x 3, и 2 = 1 x 2, то число всех перестановок можем представить в виде произведения:
1 x 2 x 3 x 4 = 24.
Рассуждая таким же образом и в случае 5-ти предметов, мы узнаем, что тогда число перестановок равно
1 x 2 x 3 x 4 x 5 = 120.
Для 6-ти предметов:
1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 = 720.
И так далее.
Обратимся теперь к случаю с 10 обедающими. Число возможных здесь перестановок легко определить, если дать себе труд вычислить произведение 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10.
Тогда и получится указанное выше число
3628800.
III
Расчет был бы сложнее, если бы среди 10 обедающих было 5 девушек и они желали бы сидеть за столом непременно так, чтобы чередоваться с молодыми людьми. Хотя число возможных перемещений здесь гораздо меньше, вычислить его несколько труднее. Пусть сядет за стол – безразлично как – один из юношей. Остальные четверо могут разместиться, оставляя между собою пустые стулья для девушек, – 1 x 2 x 3 x 4 = 24-мя различными способами. Так как всех стульев 10, то первый юноша может сесть 10-ю способами; значит, число всех возможных размещений для молодых людей 10 x 24 = 240. Сколькими же способами могут сесть на пустые стулья между юношами 5 девушек? Очевидно, 1 x 2 x 3 x 4 x 5 = 120 способами. Сочетая каждое из 240 положений юношей с каждым из 120 положений девушек, получаем все число возможных размещений:
240 x 120 = 28800.
Число это во много раз меньше предыдущего и потребовало бы всего 79 лет (без малого), – так что доживи молодые посетители ресторана до столетнего возраста, они могли бы дождаться бесплатного обеда, если не от самого официанта, то от его наследников…
Ножницы и бумага
Одним взмахом на три части. – Поставить полоску на ребро. – Заколдованные кольца. – Неожиданные результаты разрезывания. – Бумажная цепь. – Продеть себя через листок бумаги.
Вы думаете конечно – как и я прежде думал, – что на свете есть ненужные вещи. Ошибаетесь: нет такого хлама, который не мог бы для чего-нибудь пригодиться. Что не нужно для одной цели, полезно для другой; что не надобно для дела, годится для забавы.
В углу ремонтируемой комнаты попалось мне как-то несколько исписанных почтовых карточек и ворох узких бумажных полос, отрезанных от обоев перед оклейкой. Хлам, который годится только в печку, – подумал я. А оказалось, что даже и с такими никому не нужными вещами можно очень интересно позабавиться. Старший брат показал мне ряд прелюбопытных головоломок, какие можно проделать с этим материалом.
