за 15-ю тысячу … 163 р. 84 коп.
за 16-ю тысячу … 327 р. 68 коп.
за 17-ю» тысячу … 655 р. 36 коп.
за 18-ю» тысячу … 1310 р. 72 коп.
Продолжать сделку становилось положительно невыгодно: получаешь тысячу, а платишь больше. Но нарушать уговор нельзя, надо дотянуть до конца месяца. Впрочем, богач не считал себя в убытке: он хотя и уплатил больше двух с половиною тысяч, зато получил полных 18.
Но дальше пошло хуже. Слишком поздно убедился миллионер, что незнакомец жестоко перехитрил его и получит куда больше денег, чем сам уплатит. Вот дальнейшие платежи:
за 19-ю тысячу … 2621 р. 44 коп.
за 20-ю тысячу … 5242 р. 88 коп.
за 21-ю» тысячу … 10485 р. 76 коп.
за 22-ю» тысячу … 20971 р. 52 коп.
за 23-ю» тысячу … 41943 р. 04 коп.
За одну только 23-ю тысячу миллионер уплатил больше, чем получит за весь месяц!
Настала последняя неделя месяца – и эти 7 дней в конец разорили нашего миллионера. Действительно, он уплатил:
за 24-ю тысячу … 83886 р. 08 коп.
за 25-ю тысячу … 167772 р. 16 коп.
за 26-ю тысячу … 335544 р. 32 коп.
за 27-ю тысячу … 671088 р. 64 коп.
за 28-ю тысячу … 1342177 р. 28 коп.
за 29-ю тысячу … 2684354 р. 56 коп.
за 30-ю тысячу … 5368709 р. 12 коп.
Когда гость ушел в последний раз, миллионер подсчитал, во что обошлись ему столь дешевые на первый взгляд 30 тысяч рублей. Оказалось, что уплачено было незнакомцу
10737418 р. 23 коп.
Без малого 11 миллионов… А ведь началось с одной копейки! Незнакомец мог бы приносить даже по сто тысяч в день – и все-таки не прогадал бы. IV
Прежде чем кончить с этой историей, покажу еще, каким способом можно облегчить подсчет убытков миллионера, т. е. как скорее всего выполнить сложение ряда чисел:
1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 и т. д.
Нетрудно подметить следующую особенность этих чисел:
2 = 1 + 1
4 = (1 + 2) + 1
8 = (1 + 2 + 4) + 1
16 = (1 + 2 + 4 + 8) + 1
32 = (1 + 2 + 4 + 8 + 16) + 1
и так далее.Мы видим, другими словами, что каждое число этого ряда равно всем предыдущим, вместе взятым, да еще одна единица. Поэтому, когда нужно сложить все числа ряда, например, от 1 до 32768, то мы лишь прибавляем к последнему числу (32768) сумму всех предыдущих (т. е. 32768 – 1). Получаем 65535.
Этим способом мы можем подсчитать убытки нашего миллионера очень быстро, как только узнаем, сколько уплатил он в последний день. Его последний платеж был 5368709 р. 12 коп. Поэтому, сложив 5368709 р. 12 коп. и 5368709 р. 11 коп., получаем сразу искомый результат: 10737418 р. 23 к.
Городские слухи
