Как самый близкий к Петру дворовый человек Верещагин сопровождал царя в Азовском походе, будучи зачислен матросом в команду галеры „Принпипиум", которой командовал царь.
В 1697 г. Лукьян Верещагин сопровождал Петра во время его поездки за границу и всегда находился возле него, состоя в первом десятке волонтеров или Великом посольстве. Затем вместе с царем, так же как Скляев и оба Меншиковы, Верещагин работал в Амстердаме на верфи Ост-Индской компании, осваивая кораблестроительное дело, а затем сопровождал Петра в Англию.
Перед своим возвращением в Россию в связи со стрелецким бунтом Петр отправил Верещагина в Венецию с группой других волонтеров, где они изучали корабельную архитектуру, работая в местном арсенале.
Исключительная память и природная смекалистость позволяли Верещагину очень быстро усваивать как отдельные технологические приемы венецианских кораблестроителей, так и общую практику постройки кораблей Он „на глаз" мог изобразить любой „член" набора для каждого класса и типа корабля, однако в вопросах разработки „текенов" (чертежей нового корабля) Верещагин оказался не силен. Конструирование у него „ не шло": видимо, сказывалось то, что в ту пору он был вовсе неграмотным человеком. Он сам подтрунивал над собой, заявляя: „Эти текены не моего ума дело!"
Как уже упоминалось, ни Верещагину, ни его напарнику Скляеву не довелось полностью закончить практический курс корабельной архитектуры в Венеции. Вернувшийся из Москвы в Воронеж Петр заложил там корабль „Предистинация" и вызвал обоих своих соратников на помощь. После отъезда Петра из Воронежа он оставил за себя строителем корабля Скляева, а его помощником Верещагина. К 1700 г. они сообща достроили „государев" корабль и в присутствии царя спустили на воду.
В течение нескольких последующих лет Лукьян Верещагин участвовал на воронежских верфях в строительстве нескольких судов, особенно в заготовке „членов" для их набора. По заданию Петра он неоднократно выполнял обязанности экипажмейстера и, в частности, вел наблюдение за постройкой кораблей для „кумпанств" иностранными корабельными мастерами. На строительстве в Воронеже Верещагин (как и Скляев, и Гаврила Менши-ков) считался одним из наиболее квалифицированных отечественных кораблестроителей, хотя все они тогда числились лишь „учениками корабельного мастера Петра Михайлова".
Когда с начала нового, XVIII в. на приладожских верфях было развернуто строительство судов для создававшегося Балтийского флота, возник важный вопрос об обеспечении этих предприятий кораблестроительными лесоматериалами. В России еще никто серьезно не занимался лесным хозяйством. Появилась необходимость выделить опытного и добросовестного кораблестроителя, который мог бы выявить нужные лесные угодья, заготовить лесоматериалы и на месте из них приготовить важнейшие „члены" для набора строившихся судов. Выбор Петра пал на Лукьяна Верещагина, который на память знал размеры всех „членов" для каждого судна. Ему присвоили звание форшмейстера, то есть начальника всех „государственных" корабельных лесов.
