Из членов кружка Крузенштерн был одним из самых близких Румянцеву исследователей. По рекомендации графа он становится вместе с Ю. Ф. Лисянским руководителем первого русского кругосветного плавания; по его же совету пишет ряд работ по истории мореплавания и географических открытий, в частности «Об островах, недавно открытых в Ледовитом океане», посвященную экспедиции М. М. Геденштрома и Я. Санникова. Отставка Румянцева лишила Крузенштерна самого энергичного покровителя, и в 1815 г. он также уходит в бессрочный отпуск. Живя в деревенском уединении под Ревелем, он занимается при поддержке Румянцева географическими исследованиями, одновременно принимая активное участие во многих предприятиях кружка. Одним из них стала организация плавания на бриге «Рюрик», построенном и снаряженном на средства Румянцева для кругосветной морской экспедиции, во главе которой стоял ученик Крузенштерна О. Е. Коцебу. Крузенштерн по предложению Румянцева составил для экспедиции инструкцию, в которой как одна из главных задач предусматривалось изучение северных полярных владений России, побережья Америки, а также ставилась попытка решить вопрос о существовании Берингова пролива, волновавший мореплавателей уже в течение нескольких столетий.
«Рюрик» отправился в путь из Кронштадта в 1815 г. Побывав в Копенгагене и Плимуте, корабль достиг берегов Бразилии, оттуда через мыс Горн добрался до Камчатки, посетил Сандвичевы острова и острова группы Ратак, затем он прибыл в Манилу и через Зондский пролив приплыл на Мадагаскар. Дальнейший маршрут корабля пролегал мимо мыса Доброй Надежды в Англию и в Петербург. 3 августа 1818 г. после трехлетнего плавания корабль бросил якорь на Неве.
В ходе экспедиции были открыты новые острова, в том числе 65, названных «Группой Румянцева», определены и уточнены географические координаты многих островов, заливов и проливов. Ученые-естествоиспытатели, входившие в состав экспедиции, вели метеорологические, гидрологические, биологические наблюдения; проводили этнографические исследования на Марианских, Гавайских островах, на Таити, Самоа, а также на части Микронезии.
Книга об этой экспедиции, вышедшая под редакцией Крузенштерна на средства Румянцева на русском и немецком языках, содержала богатый географический и этнографический материал: тщательное описание маршрута плавания «Рюрика», жилищ, домашней утвари, одежды, оружия эскимосов, чукчей, народов Океании, данные об их языках и обычаях. Важное значение имело написанное Крузенштерном для книги исследование, посвященное истории мореплавания с древнейших времен. Здесь же им были сформулированы важнейшие географические проблемы и намечены задачи русских географических изысканий на севере и востоке России, в Америке и на Тихом океане
