Существуют головоломки, которые просты и кажутся простыми, бывают трудные головоломки, которые кажутся простыми, бывают трудные головоломки, которые и выглядят трудными, и простые головоломки, которые кажутся трудными; а в каждом случае мы можем, разумеется, различать их по степени легкости и трудности. Но ниоткуда не следует, что головоломка, условия которой легко поймет даже малый ребенок, проста сама по себе. Наоборот, такие головоломки выглядят просто для непосвященного, и только отыскание решения их окажется для него весьма трудным делом после того, как он действительно приступит к задаче.
Например, если мы выпишем число, состоящее из девятнадцати единиц, 1 111 111 111 111 111 111, а затем попросим найти число (отличное от него самого и от 1), которое делит его без остатка, то условия задачи окажутся совсем простыни, тогда как сама она ужасно трудна. Никто в мире не знает, существует ли такой делитель данного числа или нет, Если вы найдете хоть один делитель, то тем самым преуспеете в том, чего никто до вас не сумел сделать.
Число, составленное из семнадцати единиц, 11 111 111 111 111 111, обладает лишь двумя делителями – 2071723 и 5 363 222 357, а найти их весьма сложно. Единственное число, составленное из единиц, про которое доподлинно известно, что у него нет делителей, – это 11. Такое число, разумеется, называют простым.
Всегда, когда мы что-либо делаем, существуют правильный путь и путь ошибочный, это особенно справедливо при решении головоломок. Здесь ошибочный путь заключается в бесцельных хаотических попытках в надежде случайно напасть на верное решение – процесс, который обычно приводит к тому, что мы попадаем в искусно расставленную для нас ловушку.
Впрочем, случайно может оказаться, что головоломка принадлежит к тому типу, когда решение очень трудно получить чисто логическим путем, и гораздо вероятнее его найти с помощью метода проб и ошибок. Но в большинстве случаев лишь первый метод доставляет нам истинное удовольствие.
Когда мы садимся за головоломку, то первое, в чем необходимо убедиться, насколько возможно, – это в том, что мы поняли ее условия. Ибо если не понимаешь того, что нужно сделать, вряд ли преуспеешь в нем. Все мы знаем историю, как человека спросили: «Если одна селедка с половиной стоят три пенса, то сколько стоят полдюжины селедок?» После нескольких неудачных попыток дать ответ он сдался, а когда ему объяснили, что полдюжины селедок стоят двенадцать пенсов, то есть шиллинг, то он, как бы извиняясь, воскликнул: «Ах, селедки! А я-то думал – речь идет о треске!»
