Историку XVIII века угрожают две опасности: нагромождение бесхребетных историй, развоплощенная интеллектуальная история, обезглавленная социально-экономическая история, политическая история как бесплодная игра в отрыве от всякого физического и человеческого окружения; чересчур быстрое возвращение от социально-экономических вопросов к обособленному миру идей. Между тем европейская цивилизация эпохи Просвещения находится в точке пересечения и возникновения вполне четких структур, построенных исходя из живой и конкретной человеческой реальности.
Возможно, нам будет необходимо еще раз обратиться к 1620—1630-м годам, вспомнить классическую эпоху, полвека, предшествовавшие панораме 80-х годов. На фоне унылой экономики, в суровом социальном климате — чудо мысли. За пятьдесят лет на основе математического инструментария новая картина мира бесповоротно замещает прежний, схоластический порядок — переосмысление двухтысячелетнего синтеза. Начиная с классической эпохи, как никогда прежде, утверждает себя широкая автономия истории идей. Яркий пример — математика. Вспомним алгебру, которая в качестве отправной точки механистической философии, а значит, интеллектуальных достижений XVIII и объединенной философии XVII–XVIII веков играет главенствующую роль.
В XV–XVI веках методом проб и ошибок устанавливается система обозначений, развивается абстракция, формируются методы вычислений, доведенные до совершенства гением Виета (1540–1603). С этого момента становится возможным независимое развитие алгебры, признанной «сформировавшейся», а значит, отдельной дисциплиной — со своими правилами и законами, со своей собственной логикой. Появление гарантированной бумаги, хлеба, чернил и свободного времени — и почти чистая история, независимая от всякого материального окружения, объединяет во времени, на протяжении двух веков, мысли нескольких сот человек. Математический инструментарий, некогда работавший на нужды землемеров, а совсем недавно — итальянской гидравлики да, быть может, на растущие потребности горного дела и торговли, еще до научного чуда 1620—1650-х годов освободился от внешних ограничителей, чтобы следовать требованиям одной лишь чистой диалектики.
Математизация мира была бы невозможна без независимого существования соответствующего инструментария, в данном случае — математического. Но этот инструментарий, в свою очередь, получил колоссальный импульс благодаря потребностям новой космической архитектуры. И вот с этих пор, особенно в XVIII–XIX веках, математическая мысль, будучи устремлена вперед и подчиняясь логике своего внутреннего развития, движется впереди потребностей научного строительства. Многомерные геометрии (Лобачевского и Римана) возникают почти одновременно в 1840-х годах как завершение долгого пути размышлений, начатых Уоллесом в 1685 году и продолженных Д’Аламбером и Лагранжем, И. Ф. Гербартом и Грассманом; тогда же Джордж Буль (1815–1864) создает бинарную алгебру. Вскоре начинается плодотворная унификация языков математики и формальной логики за счет создания единой символики. Напрасно вы будете искать причину этого во внешних факторах: ничего, кроме внутренней логики; это нисколько не отменяет того, что Лобачевский, Риман, Буль и специалисты по формальной математической логике столетием раньше предвосхитили наше время. Без выкованных ими инструментов теоретической физике 1910-х и кибернетике 1940-х годов пришлось бы опираться на невозможное.
