А ну-ка, догадайся! | страница 50
>Венди. Сколько стоит плетеный браслет?
>Люк. Пять долларов, мадам, но, к сожалению, он уже продан.
>Венди. Какая жалость! А нет ли у вас еще одного такого браслета?
>Люк. Есть, вот он перед вами.
>Венди. Да, но ведь этот браслет не плетеный, а гладкий.
>Люк. С удовольствием заплету его для вас.
>Хотя в это трудно поверить, Люк сплел браслет за полминуты, не разрезав ни одного ремешка! Вот как он начал.
Самое удивительное в плетеном браслете, который так понравился Венди, — это то, что «косу» можно заплести даже в том случае, если концы «прядей» скреплены с двух сторон. Иначе говоря, плетеный браслет топологически эквивалентен гладкому. Последовательные этапы плетения браслета изображены ниже. Ремешки в таком браслете перекрещиваются 6 раз. Удлиняя их, можно заплетать косы с любым числом перекрещиваний, кратным 6. Если вы захотите сплести себе браслет или пояс, замочите предварительно кожу в теплой воде, чтобы она стала мягче.
Косы такого рода можно заплетать не только из трех, но и из большего числа прядей. Более подробно о таких косах рассказывается в статье А. Г. Шепперда «Косы, которые можно заплести из прядей, скрепленных с обоих концов»[13]. См. также главу «Теория групп и косы» в моей книге «Математические головоломки и развлечения»[14]
Большинство людей видят в таком браслете лишь еще один топологический курьез. В действительности же речь идет о вещах несравненно более важных и интересных. Математик Эмиль Артин построил даже теорию кос, воспользовавшись для этого аппаратом теории групп.
Элементом группы является схема переплетения прядей, операция состоит в последовательном плетении двух схем, а элементом обратным данной схеме, — зеркально-симметричная схема. Косы служат великолепным введением в теорию групп и преобразований.
(Элементарное введение в теорию кос можно найти в статье Артина «Теория кос»[15].)
>Пат поднимался по узкой тропинке, ведущей к вершине горы. Он отправился в путь в 7 00 утра и в тот же день достиг вершины в 7.00 вечера.
>Переночевав на вершине, Пат на следующее утро в 7.00 пустился в обратный путь по той же тропинке.
>В тот же день в 7.00 вечера Пат спустился в долину, где встретил своего преподавателя топологии миссис Клейн.
>М-с Клейн. Рада видеть вас, Пат. Известно ли вам, что какую-то точку своего маршрута вы вчера и сегодня миновали в одно и то же время?
>Пат. Должно быть, вы разыгрываете меня, миссис Клейн! Такого не может быть! Я шел с различной скоростью и даже останавливался на привал, чтобы отдохнуть и перекусить.
