А ну-ка, догадайся! | страница 33
>Доктор Зета, ученый из галактики Геликс, лежащей в другом измерении пространства — времени, прибыл на Землю для сбора научной информации об ее обитателях.
>В США он был гостем доктора Германа.
>Д-р Герман. Почему бы вам не прихватить с собой Британскую энциклопедию? В ней в сжатом виде изложен колоссальный опыт всего человечества.
>Д-р Зета. Великолепная идея! Жаль только, что я не смогу взять с собой столь большую массу.
>Д-р 3ета. Впрочем, я могу закодировать энциклопедию на этом металлическом стержне. Для этого мне понадобится нанести на него одну-единственную риску.
>Д-р Герман. Вы шутите, коллега? Разве может одна-единственная риска нести такое огромное количество информации?
>Д-р Зета. Разумеется, может, мой дорогой Герман! В вашей энциклопедии меньше тысячи букв и специальных знаков. Каждую букву и каждый знак я обозначу числами от 1 до 999, добавляя в случае необходимости нули слева, чтобы все коды были трехзначными.
>Д-р Герман. Я не вполне уловил вашу мысль. Как, например, вы закодируете слово «КОТ»?
>Д-р Зета. Очень просто. Закодирую каждую из трех букв так, как я только что говорил, и получу 003001020.
>С помощью своего мощного карманного компьютера доктор Зета быстро считал строку за строкой Британскую энциклопедию и закодировал весь текст в виде одного гигантского числа. Поставив перед ним нуль с запятой, он превратил это число в конечную десятичную дробь.
>Затем доктор Зета нанес риску на металлический стержень, разделив его на две части (а и Ь) так, чтобы их отношение было равно полученной дроби.
>Д-р Зета. Когда я вернусь на родную планету, один из наших компьютеров измерит отрезки а и b и вычислит дробь a/b. Затем он декодирует ее и отпечатает для нас всю вашу энциклопедию!
Если вы никогда не сталкивались с проблемами кодирования и декодирования, то вам, несомненно, будет интересно самостоятельно закодировать и декодировать несколько простых сообщений с помощью какого-нибудь числового кода, аналогичного предложенному доктором Зета. Коды позволяют нам прочувствовать всю важность взаимно-однозначного соответствия и отображения структуры на изоморфную структуру. Такие коды находят применение в высших разделах теории доказательств. Курт Гёдель доказал свою знаменитую теорему о том, что в каждой достаточно сложной (содержащей аксиомы арифметики целых чисел) дедуктивной системе существуют утверждения, которые в рамках этой системы невозможно ни доказать, ни опровергнуть. Доказательство Гёделя основано на использовании числового кода, позволяющего сопоставить каждой теореме дедуктивной системы единственное и очень большое целое число.
