А ну-ка, догадайся! | страница 31
Она гарантирует, что никакие два обведенные кружками числа не окажутся в одной строке или в одном столбце, а поскольку каждое число в клетке равно сумме единственной и неповторимой пары образующих, то сумма четырех обведенных кружками чисел равна сумме 8 генераторов, которая, как нетрудно подсчитать, равна 34. Следовательно, сумма четырех выбранных чисел также должна быть равна 34.
Поняв, как устроена магическая матрица 4х4, вы без труда построите магическую матрицу любого порядка. Рассмотрим, например, приводимую ниже матрицу 6-го порядка с 12 генераторами. Они выбраны так, что числа в клетках матрицы кажутся случайными. Это еще более маскирует закон, по которому выписаны числа матрицы и придает ей еще большую таинственность.
Сумма генераторов равна 30. Как бы ни выбирали в этой матрице 6 чисел, из которых никакие 2 не стоят в одной строке и в одном столбце, их сумма неизменно будет равна 30. Разумеется, эту сумму мы можем устанавливать по желанию.
Вы можете построить, например, магическую матрицу 10х10 с суммой генераторов, равной любому числу, которое покажется вам интересным, например «номер» текущего года или число лет, исполняющихся вашему доброму знакомому. Можно ли построить магические матрицы с отрицательными числами в некоторых клетках? Разумеется, можно.
Генератором магической матрицы может быть любое число, положительное или отрицательное, рациональное или иррациональное.
А можно ли построить магическую матрицу, в которой не сумма, а произведение выбранных чисел было бы равно заданному числу? Разумеется, можно, и это открывает перед нами еще одно направление исследований. Основная схема остается прежней, но нужное число равно не сумме, а произведению генераторов.
А что, если в клетки матрицы вписывать комплексные числа? И такое возможно, но мы предоставляем читателю разобраться в этом самостоятельно. Более подробные сведения о магических матрицах вы сможете почерпнуть в главе 2 («Фокусы с матрицами») моей книги «Математические головоломки и развлечения»[8].
>Один адвокат, скопивший немалое состояние, собрал коллекцию из 11 старинных машин, каждую из которых знатоки оценивали примерно в 25 000 долларов.
>После смерти адвокат оставил необычное завещание. По его воле 11 машин должны были быть разделены между 3 его сыновьями.
>Половина машин должна была отойти старшему сыну, четверть — среднему и одна шестая — младшему.
>Сыновья были не на шутку озадачены. Ну как можно разделить пополам 11 машин или, скажем, отделить от них четверть или одну шестую?
