И я решительно и бесповоротно изменил всю прежнюю тематику своей научной работы («теория оптимального управления»), которой до этого занимался 30 лет, и обратил главное внимание на исследование поведения различных систем при малых изменениях их параметров, обратил внимание на проблему параметрической устойчивости. Резкое изменение всей прежней тематики оказалось плодотворным: изучая параметрическую устойчивость, мне через пару лет удалось сделать одно из самых неожиданных научных открытий: удалось обнаружить новые, неожиданные свойства у всем известных, изучаемых еще в средней школе, эквивалентных (равносильных) преобразований. Эквивалентными (или равносильными, оба термина равноправны) называют преобразования, которые упрощают уравнения, но не изменяют их решений. Примеры: приведение подобных членов, умножение (или деление) на любое число, не равное нулю и т. д. Без эквивалентных преобразований, упрощающих уравнения, не обходится почти ни один технический или экономический расчёт – вот почему они изучаются еще в средней школе, на уроках алгебры, и каждый читатель этих строк с эквивалентными преобразованиями хоть немного, но знаком, а все те, кто производит расчёты, этими преобразованиями пользуются несчётное множество раз почти каждый день. И тем не менее никто не замечал, что эквивалентные преобразования, не изменяющие самих решений как таковых, совсем не обязаны оставлять неизменными некоторые свойства решений – и среди них такое свойство, как малая чувствительность к изменениям параметров. А ведь это очень важно. Дело в том, что у любого технического объекта его параметры не могут оставаться идеально неизменными. И внешние воздействия, и естественный износ приводят к тому, что все параметры испытывают неизбежные малые изменения, и поэтому результаты любого технического расчёта надежны лишь тогда, когда эти неизбежные малые изменения не приводят к коренным изменениям результатов расчёта.
Например – рассчитывают прочность нового, оригинальной конструкции дома. По расчёту дом устойчив и прочен, и первое время стоит устойчиво. А затем немного проседает фундамент (небольшое проседание неизбежно). От этого проседания немного – совсем немного – изменяются параметры дома – и вдруг дом рушится – рушится потому, что у данной конструкции дома оказалось высокая чувствительность к неизбежным малым изменениям параметров.
Такие случаи в истории строительства не раз бывали, и с тех пор при расчёте всегда проверяют малую чувствительность результатов расчёта к неизбежным малым изменениям параметров. Проверяют и в строительстве, и во всех областях техники.
