Вторая неудача, конечно, была чувствительнее первой. Теперь была закрыта дорога для защиты результатов и по оптимизации электропривода, и по оптимизации силовых установок судов. К счастью, в 1967—69 годах я начал работу по теории оптимизации нелинейных систем при неизвестных возмущающих силах. Толчком послужили мои работы по оптимизации судов. Их движение описывалось нелинейными уравнениями, и тем не менее довольно легко удалось реализовать оптимальный режим при возмущающих воздействиях случайного характера, причем рализовать с помощью регуляторов с обратной связью. В то же время для более простых линейных систем этого обычно не удавалось сделать. В чём же причина? Тщательный анализ позволил установить глубокую связь между оптимальностью и устойчивостью. Именно неустойчивость оптимальных режимов была главным препятствием к их реализации, поскольку приходилось использовать средства программного управления, которые при возмущающих воздействиях случайного характера помочь уже не могли. При внимательном анализе выяснилось, что в общем случае оптимальные режимы не могут быть устойчивыми уже потому, что они, являясь решениями уравнений Эйлера, удовлетворяют заданным граничным условиям на правом конце, что с устойчивостью не совместимо. А устойчивое подмножество решений удовлетворяет другому дифференциальному уравнению, в два раза меньшего порядка, найти которое очень не просто. И только для вырожденных функционалов уравнение Эйлера сразу имеет пониженный вдвое порядок, а его решения – устойчивы, что открывает путь к реализации очень простых оптимальных регуляторов при возмущающих воздействиях случайного характера не только для судов, но и для многих других нелинейных систем. Подобные регуляторы я назвал эйлеровскими.
До 1969 года был известен только один класс функционалов, для которого можно было построить оптимальное управление при случайных воздействиях. Это – квадратичные функционалы. Их исследование было начато Н. Винером и К. Шенноном ещё в 1943—50 гг. и позволило решить очень широкий круг важных практических задач оптимизации. В 1967–1969 годах я добавил второй класс – класс вырожденных функционалов (скромно оговорюсь – этот класс значительно менее обширен и важен, чем класс квадратичных функционалов, который обнаружили Н. Винер и К. Шеннон, но обнаружение мною этого второго класса тоже позволило решить ряд новых практических задач). За прошедшие с тех пор (с 1967—69 гг.) почти сорок лет, третьего класса функционалов, допускающих простую оптимизацию при неизвестных внешних воздействиях, добавить пока никому не удалось.
