Если они располагаются рядом, то либо справа, либо слева от них есть еще 2 числа. Именно они и образуют нужную тройку чисел либо с числом n, либо с числом s.
Упорядоченные четверки
Условие
Можно ли из любых 9 различных чисел, написанных в ряд, выбрать четыре, идущих в порядке убывания или возрастания?
...
Подсказка: попробуйте привести пример из чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, в котором условие задачи не выполняется. Для этого разбейте их на тройки, упорядочьте числа внутри каждой тройки в обратном порядке расположения самих групп, считая тройки упорядоченными по наибольшему или наименьшему в них числу.
Ответ
Напишем ряд из следующих 9 чисел: 3, 2, 1, 6, 5, 4, 9, 8, 7. Докажем, что никакие 4 числа в этой последовательности не идут ни в порядке возрастания, ни в порядке убывания. Для
этого разобьем их на тройки: 321, 654, 987.
Если какие-то 2 числа из этих девяти упорядочены по возрастанию, они будут из разных троек. Поскольку троек всего три, нельзя выбрать более 3 цифр, располагающихся в возрастающем порядке.
Если же какие-то 2 числа из этих девяти стоят в убывающем порядке, они обязательно из одной тройки. Поэтому нельзя выбрать более 3 чисел, стоящих в убывающем порядке, так как все они должны располагаться в одной тройке.
Хитрая последовательность чисел
Условие
Продолжите данную последовательность чисел:
1, 11, 21, 1112, 3112, 211213, 312213, 212223, 114213.
...
Подсказка: разбейте подряд идущие цифры всех чисел, начиная со второго, на пары.
Ответ
Каждое следующее число описывает предыдущее: в числе была 1 единица – 11; 2 единицы – 21; 1 единица, 1 двойка – 1112, 3 единицы, 1 двойка – 3112 и т. д.
Ошибка журналиста
Условие
Главный редактор газеты «Новость дня» Матвей Сигизмундович нашел ошибку в большой статье, которую писали вместе 3 журналиста: Арнольд Никифорович, Петр Вахтангович и Ричард Львович.
На планерке они стали оправдываться.
Арнольд Никифорович: 1. «Не я ошибся». 2. «Ошибку допустил Ричард Львович». 3. «Я написал другую часть статьи».
Петр Вахтангович: 1. «Ошибся Арнольд Никифорович». 2. «Я знаю, как исправить эту ошибку». 3. «Всем людям свойственно ошибаться».
Ричард Львович: 1. «Не я ошибся». 2. «Я с самого начала подозревал, что в статье – ошибка». 3. «Арнольд Никифорович действительно писал другую часть статьи».
