Оцените, какое наименьшее и какое наибольшее число кандидатов от каждой партии может быть избрано в парламент государства Заполярное.
Ответ
PLV. Минимальное число кандидатов – 0. Теперь определим максимальное число кандидатов. При выборах в два тура оно будет с минимальным перевесом PLV над PLP в части округов, то есть когда PLV наберет 25% + 1 человек, PLP – 25%, а PLBN – 50% – 1 человек. Тогда во второй тур выйдут PLV и PLBN, и PLV при поддержке PLP выиграет с перевесом в 1 голос.
Поскольку PLV имеет 15% голосов, то 25% может набрать в 60% округов, то есть 0,6 ? 999 = 599,4 округа. Получается, что PLV может победить максимум в 599 округах. В 600-м округе будет только (0,4 ? 0,25) = 0,1 = 10% избирателей, что недостаточно для прохождения во второй тур, но при достаточно большом
числе избирателей в каждом округе должно хватить для обеспечения не 25%, а 25% + 1 человек, необходимых для победы в 599 округах.
PLP. Минимальное число кандидатов – 0. Как и в предыдущем случае, попробуем определить максимальное число кандидатов. В 599 округах PLP могут победить аналогично PLV, то есть, набрав в первом туре 25% + 1 голос, а PLV наберут в этих округах ровно 25% голосов. В остальных округах сторонников PLV практически не останется, зато сторонники PLP будут. Их объем от общего количества избирателей 999 округов (0,30 – 0,25 ? 599/999) = 0,14989. Чтобы выиграть в части из оставшихся 400 округов, им необходимо набрать там 50% голосов. Это возможно в округах в количестве (999 ? 0,14989/0,5) = 299,5.
Таким образом, PLP может победить в (599 + 299) = 898 округах, после чего останется не задействовано (0,30 – 0,25 ? 599/999 – 0,5 ? 299/999) = 0,00045 = 0,045% избирателей. В одном округе это составило бы 0,045% ? 999 = 44,9%. Но там может быть только (0,15 ? 999 – 0,25 ? 599) = 0,1 = 10% сторонников PLV. В таком случае в этом округе во второй тур выходят PLP и PLBN, и во втором туре PLP при поддержке PLV выигрывает. Получается, что PLP может выиграть в 899 округах.
PLBN. Случай с минимальным числом депутатов от PLBN похож на случай с максимальным числом депутатов от PLP. Другими словами, в части округов, где PLBN проигрывают,
у нее 50% – 1 человек голосов, а у PLV и PLP в сумме 50% + 1 человек. В остальных округах у PLBN 100% голосов. При этом PLBN победит в 100 округах.
Максимальное количество округов, в которых может выиграть эта партия, – 999 (например, при равномерном распределении).
