— Ну что же, с твоими рассуждениями нельзя не согласиться, — снова прервал я сына. — Однако теперь ничто не мешает нам продвинуться еще на одни шаг вперед и мысленно представить себе то, что получится, если мы вздумаем сдвинуть куб вдоль четвертого направления, перпендикулярного трем первым.
— Получится четырехмерное тело, — сказал мой сын, — которое можно было бы назвать гиперкубом. Разумеется, мы не можем представить его себе наглядно.
— Более того, даже трехмерные существа не могли бы представить себе гиперкуб наглядно. Им не оставалось бы ничего другого, как прибегнуть к умозаключениям и выводить свойства куба путем абстрактных рассуждений — так же, как мы рассуждаем о кубе, будучи не в силах представить себе его наглядно. Позволительно спросить, какими элементами ограничен такой гиперкуб?
— Прежде всего ясно, что у гиперкуба шестнадцать вершин, поскольку у куба имеется восемь вершин в исходном и столько же вершин в конечном положении. Восемь и восемь как раз дает шестнадцать вершин.
— А сколько у гиперкуба ребер?
— Тридцать два.
— Почему?
— У куба в исходном положении двенадцать ребер, и столько же ребер у куба в конечном положении. Таким образом, двадцать четыре ребра мы уже насчитали. Кроме того, каждая из восьми вершин куба, двигаясь, опишет отрезок прямой, который также служит ребром гиперкуба. Следовательно, всего у гиперкуба имеется тридцать два ребра.
— А сколько у гиперкуба плоских граней?
— Двадцать четыре: шесть граней у куба в исходном положении, еще шесть — у куба в конечном положении, и каждое из двенадцати ребер при движении также заметает по одной грани. Вот всего и набирается двадцать четыре грани.
— Ты перечислил все элементы гиперкуба?
— Нет, самое главное впереди. Гиперкуб ограничен восемью кубами. Каждая из граней исходного куба при движении породила по одному новому кубу. Вместе с кубом в исходном и кубом в конечном положении мы получаем всего восемь кубических граней. Таким образом, гиперкуб ограничен восемью кубами, все точки которых, в том числе и внутренние, лежат на наружной поверхности гипертела. Разумеется, представить себе наглядно, как это происходит, мы не в состоянии.
— Трехмерные существа также не в силах представить себе такую картину.
— Мы вполне могли бы продолжить наши рассуждения, — заметил мой сын, — и заставить гиперкуб перемещаться вдоль пятого направления, но какое тело при этом получится, представить себе даже мысленно довольно трудно.
