Это замечание также вызвало кучу возражений. Мои юные слушатели могли еще представить себе, что на других небесных телах обитают страшные ящеры, карлики или великаны, мирились с существованием миров, населенных одними лишь Окружностями, но не допускали и мысли, что где-то Неправильные фигуры считаются вполне приличными существами.
Пробило десять часов — время, достаточно позднее для детей. Поздравив всех с наступающим Новым годом, младшее поколение отправилось спать. Остальные члены семьи также разошлись по своим комнатам, и я остался вдвоем со своим старшим сыном.
Долгое время мы сидели молча, задумчиво глядя в огонь. Неожиданно мой сын спросил:
— Отец, существует ли в действительности третье измерение, о котором наш предок написал свою книгу?
— Что ты имеешь в виду? — попытался уточнить я.
— Я хочу сказать следующее: существует ли в действительности трехмерное пространство со столь удивительными существами, как Сфера и Куб, или все это не более чем научная фантастика?
В книге моего прадеда я прочитал, что его посетила Сфера, существо из трехмерного пространства. Не сохранилось ли каких-нибудь доказательств этого визита?
Я ничуть не сомневаюсь в том, что мой прадед написал книгу о действительно состоявшемся визите Сферы, но нельзя же целиком полагаться лишь на его собственный рассказ об этом событии. А что если вся его книга — сплошной вымысел. Разумеется, ничто не мешает нам мысленно представить себе третье направление, перпендикулярное двум известным нам направлениям, по существует ли это третье направление только в нашем воображении, представляя интерес и имея значение лишь для философов, или оно обладает некоторой реальностью?
Что я мог ответить своему сыну? Сам я всегда считал рассказ моего деда абсолютно правдивым и никогда не сомневался в его истинности, но не мог не согласиться с тем, что объяснения в нем не мешало бы подкрепить более вескими доводами. У меня в голове не укладывалось, как во имя каких-то вымышленных представлении, лишенных какой бы то ни было реальности, можно до конца жизни оставаться в тюрьме и встретить там смерть.
— Послушай, — продолжал мой сын, — мы можем представить себе Лайнландию, где все обитатели — это длинные или короткие отрезки, расположенные на одной и той же прямой, которая и служит их Вселенной. Эти отрезки могут двигаться вперед и назад, но только вдоль прямой. Такой лайнландец может представить себе одно измерение, но если заговорить с ним о втором направлении, перпендикулярном тому миру, в котором он живет, то лайнландец просто не поймет, о чем идет речь. Будь наш лайнландец гениальным ученым, он мог бы, пожалуй, путем умозрительных построений продвинуться настолько, чтобы проследить за следующим рассуждением. Если точка проходит конечное расстояние вдоль некоторой прямой, то она описывает отрезок, концами которого служат две точки. Если теперь мы станем перемещать отрезок конечной длины в перпендикулярном ему направлении на расстояние, равное его длине, то получится квадрат, имеющий четыре вершины и ограниченный четырьмя сторонами.
