Наблюдения и озарения, или Как физики выявляют законы природы | страница 26
Фазовые переходы второго рода, определяемые критическими показателями температуры, давления, и напряженности поля, характеризуются такой особенностью: закон изменения этих величин при подходе к критической точке один и тот же, вне зависимости от того, какой параметр рассматривается, а все попытки расчетов давали только расходящиеся (бесконечные, лишенные физического смысла) значения.
Вильсон подошел к этой проблеме с неожиданной стороны. Он рассчитал эти величины не в обычном трехмерном пространстве или в виде модели в двухмерном или одномерном пространстве, а в пространстве нецелой размерности. Математически можно, например, рассчитать интегралы в пространстве размерности 2,745. Что это такое? — Не знаю.
Но зато, я знаю иное: Вильсон провел расчеты термодинамических величин в пространстве размерности (3 минус малая величина), а по окончании всех расчетов устремил эту самую малую величину к нулю — осталось, как и должно быть, пространство трех измерений и… правильные значения всех величин[10]!
Такие геометрии нецелых размерностей (они называются фрактальными) еще раньше рассматривались математиками. Сейчас они находят интересные применения в теории хаоса: в физике, экономике, социологии и т. д.
А всегда ли можно доверять математике и математикам? В 1931 г. знаменитый логик и математик Курт Гедель (1906–1978) показал, что всякая логическая система аксиом в результате развития теории обязательно приводит к таким теоремам, которые противоречат исходному набору аксиом, т. е. приводит к внутренним противоречиям. Заранее установить, когда это произойдет (и подложить мягкую подушку), по-видимому невозможно — остается проверять на опыте… Иными словами, Гедель показал, что одна лишь логика не может дать ответ на все вопросы — необходимо вмешательство человеческой интуиции, и в этом смысле математика остается искусством.
Итак, проблема соответствия между физикой и математикой существует. Можно и нужно ли ее решать? — Неизвестно.
Глава 3
Теория относительности: парадигма Эйнштейна
Прости меня, Ньютон! Ты нашел тот единственный путь, который в свое время был возможен для человека наивысшего полета мысли и наибольшей творческой силы.
А. Эйнштейн
1905 г. вошел в историю как год Эйнштейна: в этом году опубликованы три и закончена еще одна работа, все гениальны — они положили начало или завершили четыре направления в физике. О самой революционной из них — о теории квантов — мы уже говорили и еще к ней вернемся, писали и о теории броуновского движения, доказавшей существование атомов, и о теории удельной теплоемкости, с которой началась квантовая теория конденсированных сред. Во всех этих теориях Эйнштейн выступал, фактически, в одиночку, без явных и близких по уровню соперников, а вот в разработке принципа относительности он вступил в заочное соревнование с самыми блестящими умами того времени — и выиграл. По этой причине, а также для того, чтобы лучше понять кажущуюся парадоксальность выводов, начнем с истории проблемы относительности.
