* * *
Необходимо отметить, что у рентгеноструктурной кристаллографии есть и недостатки: поскольку рентгеновские лучи взаимодействуют с электронами, то они плохо улавливают узлы решетки, в которых находятся протоны — ионы водорода. Лучше в этом плане ведут себя нейтроны — они, согласно де Бройлю, также обладают волновыми свойствами и их пучки образуют, проходя через кристалл, дифракционную картину. При этом они «не замечают» электронов, но зато фиксируют местоположения всех ядер. Таким образом, нейтроннографические методы дополняют рентгеноструктурные (мы уже говорили о том, что именно так были подтверждены свойства фононов как частиц).
Отступление I
Физика и математика
Математика — вроде французов: когда говоришь с ними; они переводят твои мысли на свой язык: и сразу получается что-то совсем другое.
И. В. Гёте
В русском языке весьма употребительно словосочетание «физико-математические» (науки, ученые степени, факультеты и т. д.), поэтому создается впечатление о некоего единства физики и математики. А вот в старых английских университетах кафедры чистой математики относятся к отделениям искусств, а не наук. Кто же прав?
Движение, тепловое расширение, действие электрического тока или излучение атома не зависят от того, появилось на Земле человечество или нет. А вот, скажем, биссектрису, дробь 7/13 или квадратное уравнение никто никогда в природе не наблюдал — их выдумали. Поэтому физика — это наука, а математика — чистое творение нашего разума и этим близка к искусству. (Как отмечает выдающийся физик Р. Ф. Фейнман в начале своих «Лекций по физике», из того, что математика не является наукой, вовсе не следует, что она плоха — любовь ведь, например, тоже не наука.)
И действительно, искусство характеризуется всегда некими условными ограничениями: в балете все переживания передаются танцем, сонет должен содержать определенное число строк и т. д. Точно так же теория чисел ограничивается только и только целыми числами (в ней, вообще говоря, запрещена операция деления), геометрия Евклида допускает только построения с помощью циркуля и линейки без делений (поэтому в ней невозможно, например, деление произвольного угла на три части), теория действительного переменного запрещает некоторые типы квадратных уравнений и т. д. Дополнение этих аксиом вызывает интерес, если из них следует достаточное количество нетривиальных выводов.
Согласно Ричарду Фейнману, любая теорема, независимо от того как трудно было ее впервые доказать, рассматривается математиками, как только она доказана, как тривиальная. Поэтому есть два и только два типа математических утверждений: тривиальные и те, которые еще не доказаны. Несколько по иному можно сказать так: доказанную теорему математики изменить уже нельзя, поскольку она следует установленным аксиомам теории, а физическое утверждение, как правило, может и будет изменяться и дополняться с изменением основной базы теории.
