Точная дата прибытия этой многочисленной орды (около 80 тыс. чел.) неизвестна, но уже с 1246 года отряды пришельцев принимают участие в походах венгерских королей. В 1254 году, очевидно для упрочения союза, король Бела IV женит своего сына (будущего короля Иштвана V) на дочери одного из ханов (в крещении Эржебет), а в 1260 году Иштван получает титул «повелителя кунов», в 1272 году на престоле его сын Ласло IV Кун. Всё это время куны продолжают вести обычный образ жизни, говорить на своём языке, сохранять свои верования – короля это вероятно не особо беспокоило, пока весть о том, что в католической стране кочуют толпы язычников, не достигла Рима. И в 1279 году в Венгрию из Рима прибывает епископ Филипп де Фермо с указом папы Римского о «куманах».
В этом указе, разделённом на 14 статей, содержались требования: запретить брить бороду и голову, а также носить высокие войлочные «кунские» шапки, расселить кунов по отдельным районам, ограничив размеры их кочёвок, дабы принудить к оседлости, а главное – поскорее провести крещение. В исполнение требований папы был издан «Манифест» Ласло IV Куна, «короля Венгрии, Кумании и Булгарии» от 1279 года с соответствующими указаниями. Для наблюдения исполнения в кунские племена и их подразделения были направлены «инквизатеры»; знать кунов была приравнена к дворянству и получила земельные наделы, на которых могли жить соплеменники дворянина (Мургулия, Шушарин, 1998, с. 176–180). Жёсткое исполнение «Манифеста» вызвало в 1280 году восстание, в результате его подавления из 65–85 тысяч кунов осталось 50–60 тысяч, остальные – либо погибли, либо бежали в 1282 году к Ногаю, в Приднестровье, в Добруджу, где возникло куманское княжество Балика (1280–1400 гг.). Королевский Манифест 1279 года превратил кунов в число законных жителей королевства: их знать была включена в состав венгерской знати, получив соответствующие права и обязанности, воины же были включены в состав венгерской армии уже не в качестве наёмной дружины, а как отряда феодала – вассала короля. Воины также были приравнены к «нобилям», т. е. дворянству. Правда, до 1290 года они не получали жалование из королевской казны, довольствуясь добычей в походах.
Куны приняли католичество и расселились отдельными группами между реками Дунай-Тиса, Тиса – Кереш, Тиса – Темеш. Однако до середины XV века куны продолжали кочевать, до XVII века говорили на своём языке (к XVI веку восходит молитвенник на языке кунов) и сохраняли традиции скотоводства. Сильный урон нанесла кунам турецкая оккупация большей части территории Венгрии (1541–1699 гг.), в частности обезлюдела кунская область между Тисой и Дунаем (Кишкуншаг), сократилась численность жителей других районов. После ухода турок Кишкуншаг, очевидно и получивший тогда это наименование, стал заселяться кунами из Надькуншага и ясами из Ясшага. Куны и ясы играли большую роль в формировании гусарских полков, основную часть которых составляли они сами. Именно поэтому кунам и ясам была предоставлена автономия (1747–1867 гг.), позволявшая им сохранять свою традиционную культуру.
