Платон в своих диалогах о зрелости второй раз упоминает Гиппократа в «Федре». «Сократ стремится дефинировать настоящее искусство риторики. По его мнению, это искусство предполагает знание не только самих речей, но также и психологии публики, которую нужно убедить. Сократ спрашивает Федра о методе, которому нужно следовать, чтобы узнать психологию или «науку о душе»:
«Сократ: Как ты думаешь, можно ли узнать природу души, не зная природу всего?
Федр: Если верить Гиппократу из семьи Асклепиадов, без этого метода невозможно узнать даже тело.
Сократ: Что ж, друг мой, он сказал это с полным правом. Однако нужно изучить, согласуется ли с Гиппократом разум.
Федр: Согласен.
Сократ: Тогда что касается природы, изучи, что могут сказать Гиппократ и истинный разум».
Этот отрывок подтверждает предшествующий и уточняет его. Врач из Коса был известен в Афинах не понаслышке. Имелось точное представление о его учении, хотя Гиппократ никогда не жил и не преподавал в этом городе. Итак, свидетельство обнаруживает значимость Гиппократовых идей и одновременно воздействие медицинской мысли на интеллектуальную историю Греции классической эпохи. Философ может сослаться на идеи врача. Медицина, наука о теле, могла служить моделью для философии, науки о душе.
Неудивительно, что еще один философ, Аристотель, сорок лет спустя упоминает Гиппократа. У Аристотеля тем более были причины знать Гиппократа и его труды, так как он сам был сыном врача и рекомендовал философу приобщиться к медицине. В своей «Политике» он приводит Гиппократа в качестве примера человека, превосходящего скорее своей наукой, а не ростом.
«Можно сказать, что Гиппократ высок не как человек, а как врач, которого любой может превзойти ростом».
В этом коротком упоминании имя Гиппократа не сопровождается уточнениями о его родине и семье, которые были еще необходимы у Платона. Это доказательство неоспоримой известности.
Для среднего же афинянина V века имя Гиппократа само по себе не ассоциировалось с врачом. На это указывает театральная пьеса Аристофана. Какое-то время думали, что афинский комедиограф намекает на «Клятву» Гиппократа в следующем отрывке из «Женщин на празднике Фесмафорий»:
«Еврипид: Клянусь Эфиром, жилищем Зевса!
Родственник: А почему не домочадцами Гиппократа?
Еврипид: Значит, я клянусь всеми богами без исключения».
В XIX веке считали, что «домочадцы Гиппократа» означало «братство врачей» из Коса и что Аристофан еще раньше Платона упоминал о его учении, в частности о «Клятве» Гиппократа. В действительности же упоминание было более прозаическим. Речь идет о сыне одного афинского военачальника по имени Гиппократ, племяннике Перикла: он был известен всему городу своей глупостью и уже высмеян Аристофаном в «Облаках».
