Решения задач 181-190
181. Оба насчитали одинаковое число прохожих. Действительно, тот, кто стоял у ворот, считал следовавших в обе стороны, зато тому, кто ходил, навстречу попалось вдвое больше людей.
182. Если сын теперь втрое моложе отца, то отец старше его на удвоенный возраст. Но и пять лет назад он был, конечно, старше сына на утроенный нынешний возраст сына. С другой стороны, так как тогда отец был старше сына в 4 раза, то он был старше его на утроенный тогдашний возраст сына. Следовательно, удвоенный нынешний возраст сына равен его утроенному прежнему возрасту или, что то же самое, сын теперь в 11/2 раза старше, чем был 5 лет назад. Отсюда легко сообразить, что 5 лет – это половина прежнего возраста сына и, значит, пять лет назад ему было 10 лет, а теперь – 15. Итак, сыну теперь 15 лет, отцу 45. Пять лет назад отцу было 40 лет, а сыну 10, т. е. вчетверо меньше.
183. Вторая лодка опоздала потому, что двигалась со скоростью 24 версты в час меньше времени, чем со скоростью 16 верст в час. Действительно, со скоростью 24 версты в час она двигалась 24: 24 = 1 час, а со скоростью 16 верст в час 24: 16 = 11/2 часа. Поэтому на пути туда лодка потеряла времени больше, чем выгадала на обратном.
184. По течению гребец плывет со скоростью полверсты в минуту, против течения – со скоростью 1 /12 версты в минуту. В первую скорость включена скорость самого течения, у второй она вычтена. Следовательно,
т. е.
версты в час
– это собственная скорость гребца.
И значит, в стоячей воде гребец преодолеет 10 верст за минуты.
Обычный ответ: в озере гребец проплывет 10 верст за то же время, что и в реке, так как потеря скорости будто бы восполняется выигрышем ее – совершенно не верен (см. предыдущую задачу).
185. Плывя по течению, пароход делает 1 версту в 3 минуты; плывя против течения – 1 версту в 4 мин. На каждой версте пароход в первом случае выгадывает 1 мин. А так как на всем расстоянии он выгадывает во времени 5 ч, или 300 мин, то, следовательно, от Энска до Иксграда 300 верст. Действительно,
300:15– 300:20 = 20–15 = 5.
186. Для удобства перенумеруем яйца:
крутое № 1. . . . К1
крутое № 2. . . . К2
всмятку № 1. . . С1
всмятку № 2. . . С2
всмятку № 3. . . С3
Из этих яиц можно составить следующие 10 пар:
К1К2 К2С1 С1С2
К1С1 К2С2 С1СЗ
К1С2 К2С3 С2СЗ
К1С3
Мы видим, что только одна пара – первая – состоит из крутых яиц, остальные 9 не дают требуемого сочетания.
Значит, у вас только 1 шанс из 10 взять пару крутых яиц; в остальных 9 случаях из 10 вы проигрываете. И если вы ставите 1 руб., то ваш партнер, имеющий 9 шансов из 10 выиграть, должен для уравнения шансов поставить не 5, а 9 рублей.
