– В ней всего две «нечетные» вершины – концы «палки». Значит, начертить ее одним росчерком пера возможно. Но как?
Рис. 159.
Рис. 160.
– Нужно начать с одного конца «палки» и кончить другим (рис. 160). – В детстве я ломал голову над тем, чтобы начертить одним росчерком пера четырехугольник с двумя диагоналями (рис. 161). Мне этого никак не удавалось сделать.
Рис. 161.
– И неудивительно: ведь в этой фигуре 4 «нечетные» вершины – углы четырехугольника. Бесполезно даже ломать голову над этой задачей: она неразрешима. – А что скажете вы о фигуре, изображенной на рис. 162?
Рис. 162.
– Ее тоже нельзя начертить одной непрерывной линией, потому что у нее 4 вершины, в каждой из которых сходится по 5 линий, т. е. у нее 4 «нечетных» вершины. Зато легко начертить фигуры, показанные на рис. 163 и 164: у них все вершины «четные» (решение для второй фигуры см. на рис. 165). Теперь перейдем к той задаче, которую решает наша муха: обойти по одному разу все ребра октаэдра, не отрывая пера от бумаги.
Рис. 163.
Рис. 164.
На каждой вершине этой фигуры сходятся 4 ребра; в ней вовсе нет «нечетных» вершин.
Рис. 165.
Рис. 166.
Поэтому можно начать путешествовать с любой вершины – вы обязательно возвратитесь в исходную точку. Вот одно из возможных решений (рис. 166).
– А знаете, это интересный род головоломок! Дайте мне десяток подобных задач, я подумаю о них на досуге.
– Извольте.
Решения задач 161-170
Из фигур, представленных на рис. 167–176, безусловно, можно начертить непрерывной линией фигуры с рис. 168, 170, 171, 172–176. В этих фигурах во всех точках пересечения сходится четное число линий, следовательно, каждая точка может быть начальной, она же будет и конечной. Выполнение фигур показано на рис. 177–185.
Рис. 167.
Рис. 168.
Рис. 169.
Рис. 170.
Рис. 171.
Рис. 172.
Рис. 173.
Рис. 174.
Рис. 175.
Рис. 176.
Рис. 177.
Рис. 178.
Рис. 179.
Рис. 180.
Рис. 181.
Рис. 182.
Рис. 183.
Рис. 184.
Рис. 185,
Фигура на рис. 167 имеет только две «нечетные» точки – те места, где ручка молотка входит в головку: в этих точках сходится по 3 линии. Поэтому фигуру можно начертить непрерывной линией только в том случае, если начать из одной «нечетной» точки и кончить в другой. То же относится и к фигуре на рис. 169: она содержит только две «нечетные» точки, шип. Они и будут начальной и конечной точкой при черчении. Фигура на рис. 172. имеет более двух «нечетных» точек, а потому ее совершенно невозможно начертить одной непрерывной линией.
