100 000 000 000 000 000 000.
Это во много раз больше, чем людей во всем мире.
159. Рассуждая как и при решении предыдущей задачи, нетрудно сосчитать, что число различных замков равно
10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 100 000.
Каждому из этих 100 000 замков соответствует особый ключ – единственный, которым можно его открыть. Существование ста тысяч различных замков и ключей, конечно, вполне обеспечивает безопасность владельца замка, так как у желающего вкрасться в помещение с помощью подобранного ключа есть только 1 шанс из 100 ООО напасть на подходящий ключ. Наш подсчет примерный: он сделан в предположении, что каждый стерженек замка может быть разделен надвое только 10 способами. В действительности же это можно сделать большим числом способов, а значит, различных вариантов замка существует значительно больше.
160. «Скромная награда» не могла быть выдана потому, что не только в Индии, но и во всем мире нет такого количества зерен, какое она предполагает. Само вычисление затребованной суммы зерен представляет собой нелегкую задачу. В самом деле: требуется сложить ряд чисел
1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + и т. д.
Здесь выписаны только первые 8 чисел. Но остается еще 56. Чтобы узнать последнее 64-е число, нужно умножить число 2 само на себя 62 раза. В то время индусы не знали логарифмов, сокращающих подобные вычисления, поэтому они должны были выполнить умножение обычными приемами арифметики. Однако стоит лишь приступить к подсчетам, чтобы ощутить, насколько они утомительны. Правда, можно облегчить себе работу и сэкономить много времени, разбив наши 63 множителя на группы, по 7 двоек, тогда придется перемножить «только» 9 множителей, каждый из которых равен 128 (или же, если хотите, «всего» три множителя, каждый из которых равен произведению 128 х 128 х 128). Но слова «только» и «всего» недаром взяты здесь в кавычки, потому что работы все равно останется предостаточно. Ведь это лишь одно, последнее, 64-е слагаемое; а еще нужно вычислить все предыдущие 63 слагаемых, да кроме того эти числа сложить…
Для тех, кто изучал алгебру и знаком с логарифмами и прогрессиями, выполнение этого расчета – правда, приближенное, с точностью до 100 000-й доли результата – не составило бы никакого труда. Так как я не могу предполагать у читателей таких познаний из алгебры, а с другой стороны, не собираюсь засадить их за многочасовые выкладки, то укажу простой способ хотя бы грубо оценить истинные размеры «скромной награды» индусского мудреца.
