Рис. 145.
Чтобы действительно убедиться, квадратной ли формы отрезанный кусок, нужно, кроме того, проверить, равны ли его диагонали (или углы).
137. Одна линия должна идти от вершины с к середине стороны de, другая – от середины этой стороны к вершине а. Из полученных трех кусков – 1, 2 и 3 – составляется квадрат, как показано на рис. 146.
Рис. 146.
138. Сторона квадрата должна быть раз в десять меньше 100 км. Действительно, квадрат со стороною 10 км заключает
10 000 × 10 000 = 100 000 000.
Если на каждом квадратном метре расположить 20 человек, то квадрат указанных размеров вместит
100 000 000 × 20 = 2 000 000 000,
а это больше 1 800 000 000, т. е. населения земного шара. Итак, чтобы поместить все человечество, достаточен квадрат со стороной менее 10 км.
139. Квадраты действительно равны.
140. Темных пятен никто не делал, и в действительности их нет. Мы видим их только из-за обмана зрения.
141. Когда стрелки встречаются?
В 12 часов одна стрелка совпадает с другой. Но вы замечали, вероятно, что это не единственный момент, когда стрелки часов встречаются: они настигают друг друга в течение дня несколько раз.
Рис. 147.
Можете ли вы указать все те моменты, когда это случается?
142. Когда стрелки направлены врозь?
В 6 часов, наоборот, стрелки направлены в противоположные стороны. Но только ли в 6 часов это бывает или есть и другие моменты, когда стрелки так расположены?
143. В котором часу?
В котором часу минутная стрелка опережает часовую ровно на столько, на сколько часовая отошла от числа XII на циферблате (рис. 148)? А может быть, таких моментов бывает несколько за день? Или ни одного?
144. Наоборот
Если вы внимательно наблюдали за часами, то, быть может, вам случалось видеть и обратное расположение стрелок: часовая стрелка опережает минутную на столько же, на сколько минутная продвинулась вперед от числа XII (рис. 149) – Когда это бывает?
145. По обе стороны от шести
Я взглянул на часы и заметил, что стрелки находятся по обе стороны от цифры VI и отстоят от нее одинаково. В котором часу это было?
Рис. 148.
Рис. 149.
Рис. 150.
146. Три и семь
Часы бьют три, т. е. делают три удара, и пока они бьют, проходят три секунды. За сколько времени часы пробьют семь?
На всякий случай предупреждаю, что эта задача – не шутка и никакой ловушки здесь нет.
147. Часы-компас
Теперь за границей не редкость карманные часы, циферблат которых разделен не на 12, а на 24 части, с обозначением от I до XXIV часов. Часовая стрелка таких часов описывает полный круг не за 12, а за 24 часа.
