Все 13 мышей, окружающие кошку (рис. 9), обречены попасть ей на обед. Но кошка желает съесть их в определенном порядке: каждый раз она отсчитывает по кругу, в том направлении, в каком мыши глядят, 13-ю, и съедает ее.
С какой мыши она должна начать, чтобы белая оказалась съеденной последней?
Рис. 9. Кошка и мышки.
10. Из 18 спичек
Из 18 спичек нетрудно сложить два четырехугольника так, чтобы один был вдвое больше другого по площади (рис. 10).
Рис. 10. Спичечная геометрия.
Но сложите из тех же спичек два таких четырехугольника, чтобы один был в три раза больше другого по площади!
Решения задач 1-10
1. Ниже указан самый короткий способ обмена. Цифры показывают, с какого пня на какой надо прыгать (например, 1–5 означает, что белка прыгает с 1-го пня на 5-й). Всех прыжков понадобится 16, а именно:
1-5;
3 – 7, 7 – 1;
8 – 4, 4 – 3, 3 – 7;
6 – 2, 2 – 8, 8 – 4, 4 – 3;
5 – 6, 6 – 2, 2 – 8;
1 – 5, 5 – 6;
7-1.
2. Для удобства заменим чайную посуду цифрами. Тогда задача представится в таком виде: надо поменять местами предметы 2 и 5.
Рис. 11. Задачи о перестановке чайной посуды.
Вот порядок, в каком их следует передвигать на свободный квадрат:
2, 5, 4, 2,1,3, 2, 4, 5,1,4, 2, 3,4,1,5, 2.
Задача решается в 17 ходов; более короткого решения нет.3. В таблице показаны по порядку все переезды, необходимые для того, чтобы помочь заведующему гаражом выйти из затруднительного положения. Цифры обозначают номера автомобилей, а буквы – соответствующие помещения. (6-С означает, что автомобиль 6 ставится в отделение Сит. п.)
Всех переездов понадобится 43. Вот они:
4. Три непересекающихся пути показаны на рис. 12. И Петру, и Павлу приходится идти довольно извилистой дорогой – но зато братья избегают нежелательных встреч.
5. Стрелки на рис. 13 показывают, какие мухи переменили место и с каких клеток они пересели.
Рис. 12. Три непересекающихся пути.
6. Забор можно поставить двумя способами (рис. 14 а, б). Забор, построенный по второму плану, короче и, следовательно, дешевле.
7. Вот единственное расположение, при котором 2 дома находятся в безопасности от нападения извне (рис. 15).
Рис. 13. Мухи на занавеске (в новой позиции).
Все 10 домов расположены здесь, как требовалось в задаче: по 4 на каждой из пяти прямых стен.
8. Деревья, оставшиеся несрубленными, расположены так, как показано на рис. 16. Как видите, они действительно образуют 5 прямых рядов, и в каждом ряду 4 дерева.
Рис. 14 а, б. Как оградить озеро от коров.
