Сколько сыновей было у раджи и сколько он оставил брильянтов?
Решения задач 61-70
61. Сторож рассчитал совершенно правильно: ему действительно причиталось даже более трех тысяч возов яблок, как это ни невероятно.
В самом деле. Проследим, как возрастало вознаграждение сторожа с каждым часом.
За 1-й час сторож должен был получить яблоко, за 2-й час – 2 яблока, за 3-й час – 4 яблока, за 4-й – 8, за 5-й – 16, за 6-й – 32, за 7-й – 64, за 8-й – 128, за 9-й – 256, за 10-й – 512.
Пока еще вознаграждение как будто не грозит арендатору разорением: за первые 10 часов сторожу причиталось всего около полутысячи яблок.
Но продолжим исчисление.
За 11-й час сторожу следовало 1024 яблока, за 12-й– 2048, за 13-й– 4096, за 14-й– 8192, за 15-й– 16 384.
Накапливается внушительное число яблок, но все же до трех тысяч возов еще далеко.
Далее.
За 16-й час следовало 32 768 яблок.
За 17-й —»-»– 65 536 —»—
За 18-й —»-»– 131 072 —»—
За 19-й —»-»– 262 144 —»—
За 20-й —»-»– 524 288 —»—
Арендатор уже должен сторожу свыше полумиллиона яблок. Но сутки не кончены – остается еще 4 часа.
За 21-й надо было уплатить 1 048 576 яблок
За 22-й —»-»-»– 2 097 152 —»—
За 23-й —»-»-»– 4 194 304 —»—
За 24-й —»-»-»– 8 388 608 —»—
Теперь нужно сложить все эти числа от 1 до 8 388 608. Получаем 16 777 215 яблок. Итак, сторожу за одни сутки следовало согласно уговору почти 17 миллионов яблок! Чтобы только пересчитать такое количество яблок по одному в секунду, понадобилось бы полгода непрерывного счета! Полагая по 10 яблок на килограмм, узнаем, что все причитающиеся сторожу яблоки должны были весить 1 677 721 кг, или 1678 тонн.
Это составило бы вагонов 80, груженных яблоками, или, считая по полтонны на воз, свыше 3000 возов. Не правда ли, можно было найти сторожа и подешевле?
62. Крестьянка не дала поезду отправиться в путь тем, что смазала маслом рельсы впереди паровоза. По скользким рельсам не могут катиться колеса паровоза; они вертятся на одном месте, но не катятся вперед, так как нет трения, благодаря которому колеса словно цепляются за рельсы. Вспомните, как трудно ходить по гладкому льду: ноги скользят, не находя опоры, и мы не можем сдвинуться с места. По той же причине не мог сдвинуться и паровоз. Когда же машинист уплатил долг, крестьянка «сняла колдовство», посыпав смазанные рельсы песком. История эта, конечно, могла произойти только в давнее время; на современных паровозах имеются специальные песочницы, из которых машинист с помощью особого приспособления высыпает песок на рельсы, когда они становятся скользкими, например, от дождя.
