Большая Советская Энциклопедия (МУ) - БСЭ

Муа'вия I (г. рождения неизвестен — умер 680), основатель и первый халиф династии Омейядов . Происходил из аристократии племени курейш. С 639 наместник Сирии. В 657 вступил в борьбу с халифом Али и после убийства последнего хариджитами был признан в 661 халифом. Сделал власть халифов наследственной. При М. столицей халифата Омейядов стал Дамаск.

  Лит.: Беляев Е. А., Арабы, ислам и арабский халифат в раннее средневековье, М., 1965 (см. указатель имён).

Муа'вр (Moivre) Абрахам де (26.5. 1667, Витри-ле-Франсуа, — 27.11.1754, Лондон), английский математик. По происхождению француз. Член Лондонского королевского общества (1697), а также член Парижской и Берлинской АН. М. нашёл правила возведения в n -ю степень и извлечения корня n -й степени для комплексных чисел (см. Муавра формула ). Исследовал степенные ряды, названные им возвратными; первый пользовался возведением в степень бесконечных рядов. М. и Дж. Стирлингу принадлежит асимптотическое представление n !, носящее название Стирлинга формулы . В теории вероятностей М. доказал частный случай так называемой Лапласа теоремы .

  Лит.: Cantor М., Vorlesungen über Geschichte der Mathematik, 2 Aufl., Bd 3, Lpz., 1901.

Муавра фо'рмула, формула, содержащая правило для возведения в степень n комплексного числа, представленного в тригонометрической форме

z = r (cos j + i sin j);

согласно М. ф., модуль r комплексного числа возводится в эту степень, а аргумент j умножается на показатель степени

z^>n = [r (cos j + i sin j)] ^>n = r^>n (cos n j + i sin n j).

  М. ф. была найдена А. Муавром в 1707; современная её запись предложена Л. Эйлером в 1748.

  М. ф. может быть легко использована для выражения cos n j и sin n j через степени cos j и sin j; положив в М. ф. r = 1 и приравнивая отдельно действительные и мнимые части, получим

cos n j = cos^>n j - C_>n^>2 cos^>n-2 j sin^>2 j + C_>n^>4 cos^>n-4 j sin^>4 j -...,

sin n j = C_>n^>1 cos^>n-1 j sin j - C_>n^>3 cos^>n-3 j sin^>3 j +...,

где C_>n^>m = n !/m !(n - m )! — биномиальные коэффициенты (см. Ньютона бином ). Обращение М. ф. приводит к формуле для извлечения корня из комплексного числа.

Муа'р (Muar), Бандар-Махарани, город в Малайзии, в штате Джохор. 39,1 тыс. жителей (1957). Порт на берегу пролива Малакка, в устье р. Муар. Вывоз каучука, кокосовых орехов, бананов. Рыболовство.

Муа'р, муаре (франц. moire, moiré), 1) плотная шёлковая или полушёлковая ткань с разводами, переливающаяся (на свету) разными оттенками. Служит для шитья платьев, отделки, изготовления лент. 2) Бумага с тиснёным узором на поверхности. 3) Чередующиеся тёмные и светлые полосы на оттиске при неправильном изготовлении автотипного клише.